Good To Know: Φίλιοι αριθμοί

by Νάσια Καλούδη

Όταν ο Πυθαγόρας ρωτήθηκε ”τι σημαίνει φίλος” απάντησε ”αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 με το 284”. Οι φίλοι αριθμοί είναι ζεύγη θετικών ακεραίων αριθμών, στα όποια ο καθένας από αυτούς ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου. Οι Πυθαγόρειοι είχαν ανακαλύψει ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλοι. Για να κατανοήσουμε την προαναφερθείσα σχέση ας υπολογίσουμε το άθροισμα των γνησίων διαιρετών τους.

Αυτή η σχέση μεταξύ των αριθμών έκανε τους Πυθαγόρειους να θεωρήσουν αυτούς τους αριθμούς ως ”φίλιους”, δηλαδή ως ”αγαπημένους”. Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας. Μετά το αρχικό ζεύγος φίλιων αριθμών δε βρέθηκε κανένα άλλο μέχρι που ο μεγάλος Γάλλος Πιερ ντε Φερμά ανακοίνωσε το 1636 ένα νέο ζεύγος αριθμών: 17.296 και 18.416. Με την πάροδο του χρόνου ανακαλύφτηκαν κι άλλα ζευγάρια φίλων αριθμών. Το 1638 ο Γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος Καρτέσιος έδωσε ένα τρίτο ζεύγος: 9363584 και 9437056. Ο Ελβετός μαθηματικός Leonard Euler καταπιάστηκε με τη συστηματική έρευνα φίλιων αριθμών και το 1747 έδωσε έναν κατάλογο με 30 ζεύγη, που αργότερα τους αύξησε σε πάνω από 60. Το αξιοπερίεργο στην ιστορία αυτών των αριθμών ήταν η καθυστερημένη ανακάλυψη, από το 16χρονο Ιταλό Nicolo Paganini το 1866, του παραμελημένου και σχετικά μικρού ζεύγους 1184 και 1210. Σήμερα γνωρίζουμε πάνω από 1000 ζεύγη φίλων αριθμών. Τα ζεύγη των φίλιων αριθμών μέχρι το 100000 είναι:

Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του ”Μathematical Magic Show αναφέρει ότι τον Μεσαίωνα πωλούνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους τους αριθμούς 220 και 284. Στο βιβλίο του Oystein Ore ”Number Theory and his History” ο συγγραφέας αναφέρει: “Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλιοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη των ωροσκοπίων, στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών.” 

Ακολουθήστε μας εδώ:
error